Frants Diderik Bøe var en norsk maler som var mest kjent for landskaps- og stillebenbilder, ofte med dyr, fugler og blomster.
Bøe var utdannet i København og Paris, og var bereist i datidens Europa. I likhet med flere andre kunstnere på midten av 1800-tallet reiste han til Nord-Norge og malte i en lengre periode. De var populære blant folk nordpå og de fleste av maleriene fra denne perioden finnes derfor fremdeles i landsdelen.
Etter 1864 bosatte han seg i Bergen. Han hadde da allerede i 1858 tatt til orde for at Bergen burde få seg sitt eget offentlige billedgalleri, etter at både Bergen Museum og Bergen Kunstforening hadde begynt å få betydelige samlinger. Disse ble kommunale fra 1878 under navnet Bergen Billedgalleri.
Nasjonalmuseet har 5 av hans bilder, mens andre kunstmuseer over hele landet har verker.
Baroniet i Rosendal brukte hans bilder som del av en utstilling over utviklingen i Norsk landskapskunst fra midten av 1800-tallet og frem til vår egen tid.